通常情況研究物料的冷凍過(guò)程(非抽真空自凍結(jié)) ，僅考慮熱的傳遞，不考慮質(zhì)的擴(kuò)散。但實(shí)際上，對(duì)于生物材料來(lái)說(shuō)，冰界面逼近細(xì)胞時(shí)，隨著細(xì)胞外溶液中水分的凝固，細(xì)胞外溶液中溶質(zhì)( 例如鹽溶液中的NaCl)的濃度增加，使得細(xì)胞內(nèi)外溶液通過(guò)細(xì)胞膜的滲透不平衡，從而引起細(xì)胞內(nèi)外質(zhì)的擴(kuò)散，所以生物材料的冷凍過(guò)程，實(shí)際上是冰界面和細(xì)胞之間的耦合傳熱傳質(zhì)過(guò)程。

低溫貯藏是當(dāng)前有效的保存生物活性的方法，研究冷凍過(guò)程熱質(zhì)傳遞機(jī)理的人較多，已深人到微尺度領(lǐng)域。這些人關(guān)心的是冷凍過(guò)程對(duì)生物的活性造成的影響，冷凍對(duì)細(xì)胞和生命體的破壞作用機(jī)理是非常復(fù)雜的，目前尚無(wú)統(tǒng)一的理論，但一般認(rèn)為主要是由機(jī)械效應(yīng)和溶質(zhì)效應(yīng)引起的。

①機(jī)械損傷效應(yīng)。機(jī)械損傷效應(yīng)是細(xì)胞內(nèi)外冰晶生長(zhǎng)而產(chǎn)生的機(jī)械力量引起的。一般冰晶越大，細(xì)胞膜越易破裂，從而造成細(xì)胞死亡；冰晶小對(duì)細(xì)胞膜的損傷也小。冰晶是純水物質(zhì)，故生物細(xì)胞冷凍過(guò)程中，細(xì)胞內(nèi)外的冰晶形成首先是從純水開(kāi)始，冰晶的生長(zhǎng)逐步造成電解質(zhì)的派縮。期間經(jīng)歷了純水結(jié)冰、細(xì)胞質(zhì)中鹽濃度不斷增高、胞內(nèi)pH 值和離子強(qiáng)度改變、潛在的不利化學(xué)反應(yīng)發(fā)生率提高的交化過(guò)程。在冷凍過(guò)程中，不希望形成大的冰晶，對(duì)細(xì)胞膜系統(tǒng)造成的機(jī)械損傷是直接損傷膜結(jié)構(gòu)，從而影響細(xì)胞的生理、代謝功能的正常發(fā)揮。

②溶質(zhì)損傷效應(yīng)。溶質(zhì)損傷效應(yīng)是由于水的凍結(jié)使細(xì)胞間隙內(nèi)的液體逐漸濃縮，從而使電解質(zhì)的濃度顯著增加。細(xì)胞內(nèi)的蛋白質(zhì)對(duì)電解質(zhì)極為敏感，尤其是在高濃度的電解質(zhì)存在時(shí)，會(huì)引起蛋白質(zhì)變性，喪失其功能，增加了細(xì)胞死亡的可能性。此外，細(xì)胞內(nèi)電解質(zhì)濃度增加還會(huì)導(dǎo)致細(xì)胞脫水死亡。間隙液體濃度越高，引起細(xì)胞的破壞就越嚴(yán)重。溶質(zhì)損傷效應(yīng)在冷凍的某一溫度范圍內(nèi)最為明顯。這個(gè)溫度范圍在水的冰點(diǎn)和該溶液的全部固化溫度之間，若能以較高的速度越過(guò)這一溫度范圃，溶質(zhì)損傷效應(yīng)所產(chǎn)生的不良后果就能大大減弱。

另外，冷凍時(shí)，細(xì)胞內(nèi)外形成冰晶的大小程度還會(huì)影響干燥的速率和干燥后產(chǎn)品的溶解速率。大的冰晶有利于千燥升華，小的冰晶則不然。但大的冰晶溶解慢，小的冰晶溶解快。冰晶越小，干燥后越能反映產(chǎn)品的原來(lái)結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，避免體積過(guò)大的冰晶形成，是防止細(xì)胞損傷的關(guān)鍵所在。

綜上所述，冷凍對(duì)生物細(xì)胞的致死損傷，無(wú)論是機(jī)械性的，還是溶質(zhì)性的損傷效應(yīng)，尤為常見(jiàn)的是導(dǎo)致膜系統(tǒng)直接損傷。從機(jī)理講，膜系統(tǒng)的損傷取決于膜融合和從液晶相向凝膠相轉(zhuǎn)變的嚴(yán)重程度。通常膜融合的結(jié)果導(dǎo)致異形混合物的出現(xiàn)，膜的相變直接造成膜的透性增加。無(wú)論哪種損傷形式均使細(xì)胞內(nèi)的物質(zhì)和細(xì)胞外水溶性物質(zhì)無(wú)控制地進(jìn)行雙向交換，這是細(xì)胞營(yíng)養(yǎng)代謝中最忌諱的物質(zhì)交換方式。但這種形式又是生物細(xì)胞冷凍時(shí)最易發(fā)生的。

動(dòng)力學(xué)上，冰晶首先在細(xì)胞外形成，冰界面逼近細(xì)胞時(shí)，溶質(zhì)（例如鹽溶液中的 Nacl）殘留在未凍結(jié)的細(xì)胞外溶液中。細(xì)胞外溶液中鹽分的增加使得通過(guò)細(xì)胞膜的滲透不平衡。細(xì)胞通常情況通過(guò)以下兩種方式之一克服其不平衡：①細(xì)胞內(nèi)水分被運(yùn)輸?shù)郊?xì)胞外溶液申；②形成胞內(nèi)冰，從而調(diào)節(jié)細(xì)胞內(nèi)的滲透壓。主要機(jī)理取決于冷卻速度。在慢速冷卻時(shí)，水有充足的時(shí)間溢出細(xì)胞，造成細(xì)胞嚴(yán)重脫水，阻止了冰晶的形成。另外，慢速冷凍過(guò)程引起的過(guò)渡收縮在快速?gòu)?fù)溫或復(fù)水過(guò)程中會(huì)引起細(xì)胞結(jié)構(gòu)的損傷。在快速冷卻時(shí)，水分沒(méi)有充足的時(shí)間逃離細(xì)胞，從而水分被捕集在細(xì)胞內(nèi)。減小細(xì)胞膜的通透性和降低溫度使水分子的遷移率降低可使捕集加重。在溫度降低時(shí)，細(xì)胞內(nèi)液過(guò)冷，捕集的水分凍結(jié)，從而形成胞內(nèi)冰 。胞內(nèi)冰對(duì)細(xì)胞器官和細(xì)胞膜產(chǎn)生不可逆物理化學(xué)破壞。因此存在一個(gè)可使細(xì)胞存活的冷卻速度，確定速率對(duì)于低溫貯藏和凍干保存非常關(guān)鍵。

下面是2003年 Mao等人考感細(xì)胞和冰界面之問(wèn)的耦合傳熱傳質(zhì)、膜的傳輸特性和凝固界面的移動(dòng)過(guò)程的儲(chǔ)況下，建立的紅細(xì)胞冷凍過(guò)程冰界面與細(xì)胞之間相互作用的數(shù)學(xué)模型。物理模型如圖 2-6所示。

細(xì)胞內(nèi)外的組分和溫度場(chǎng)的擴(kuò)散方程為：

式中,c(NaCl)為鹽溶液的濃度；T為溫度；t為時(shí)間；α和D分別為熱擴(kuò)散系數(shù)和質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；下標(biāo)1和s分別代表液相和固相。

溫度和濃度場(chǎng)的耦合在冰-溶液界面處通過(guò)邊界條件確定。在此處由相圖將邊界處的溫度和成分聯(lián)系起來(lái)。相圖是由經(jīng)驗(yàn)公式確定的，考慮毛細(xì)管的影響后界面溫度為：

式中，c為鹽的濃度，下標(biāo)Li表示固體側(cè)的；T_m為冰的熔點(diǎn)；κ為界面的曲率；L為熔化潛熱；θ為界面與水平方向之間的角度。所采用的模擬晶體生長(zhǎng)的模型考慮了表面張力的各向異性，例y_sl(θ)=У0[115εcos（mθ］,其中ε為各向異性度；m為對(duì)稱度；r₀為冰水界面的表面張力。公式(2-46)中包含的常數(shù)b_i(i=1～4) 來(lái)自組分的濃度和溫度之間的液相關(guān)系曲線。此研究中采用一階濃度依賴關(guān)系，即式(2-46)中右邊液相曲線是線性的。在冰-溶液界面處傳熱傳質(zhì)平衡方程為

式中，p為分配系數(shù)；V_N為冰界面沿法線方向的移動(dòng)速度；n為法線方向；k₁為液體熱導(dǎo)率；k_s固體熱導(dǎo)率。液相的熱導(dǎo)率k₁與水溶液中鹽的濃度有關(guān)，且隨著鹽溶解的增加而減小。液相熱導(dǎo)率隨濃度場(chǎng)的變化可認(rèn)為在濃度c(NaCl)=0和初始濃度c(NaCl)=c₀之間呈線性變化而求得。

細(xì)胞膜是區(qū)分細(xì)胞內(nèi)外的邊界，細(xì)胞內(nèi)外兩側(cè)組分的平衡方程為：

式中，下標(biāo)e和i分別為細(xì)胞外介質(zhì)和內(nèi)介質(zhì)。

來(lái)自細(xì)胞的水流量根據(jù)滲透性由Darcy定律給出：

式中，L_p為細(xì)胞膜對(duì)水的半透性，由壓力確定，細(xì)胞膜允許水通過(guò)，但不允許鹽通過(guò)。細(xì)胞膜對(duì)水的半透性L_p隨溫度的降低而減小，溫度依賴關(guān)系符合阿倫尼烏斯(Aerhe-nius)形成：

式中，T_g為參考溫度；L_pg為溫度為T_g時(shí)細(xì)胞膜對(duì)水的半透性；E_a為活化能：R為普適氣體常數(shù)。

式(2-44)、式(2-45)給出了紅細(xì)胞冷凍過(guò)程中組分和熱傳輸?shù)奈⒊叨饶Ｐ?。溶液中固相和液相區(qū)的溶質(zhì)和溫度場(chǎng)利用相變界面處組分和熱平衡確定，即式(247)和式(248)。相圖由式(2-46)確定，用來(lái)聯(lián)系界面溫度和組分濃度。計(jì)算中界面的厚度忽略不計(jì)，認(rèn)為是無(wú)限薄的，物料特性的躍變，如質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、溶質(zhì)的分割系數(shù)都被準(zhǔn)確地結(jié)合在一體。這種計(jì)算水溶液凝固方法耦合了單個(gè)細(xì)胞周圍的傳熱傳質(zhì)。紅細(xì)胞的物理模型是由半透膜包圍的鹽溶液組成。剛開(kāi)始，整個(gè)細(xì)胞靜止在等壓鹽溶液中，由公式(2-51)可知，水通過(guò)細(xì)胞膜的流量由膜的通透性和濃度差控制。通過(guò)膜的滲透量由文獻(xiàn)[17]中sharp-interface方法獲得。細(xì)胞內(nèi)外的熱質(zhì)傳遞主要取決于固液邊界和細(xì)胞膜處的邊界條件。

用式(2-51)可確定水通過(guò)細(xì)胞膜的傳輸速率，假定細(xì)胞內(nèi)外溶液的組分混合均勻，細(xì)胞外液與冰界面平衡，則細(xì)胞外鹽濃度的計(jì)算可用液體模型[基于式(2-46)]：c(NaCl)e=(T-b0)/b1,細(xì)胞內(nèi)的濃度由公式c(NaCl)_i=c₀V₀/V

給出，其中c₀和V₀分別為等壓條件下鹽的濃度和細(xì)胞的體積。每一瞬時(shí)細(xì)胞的體積可通過(guò)求解微分方程(2-52)確定：

利用上述模型可確定以不同速率和溫度冷凍紅細(xì)胞過(guò)程細(xì)胞內(nèi)外的溫度場(chǎng)合濃度場(chǎng)，以及細(xì)胞的體積與冰界面之間的相互作用關(guān)系。